调和级数——自然真理是调和的永如何隐藏在数字中的，整个级数比（1/2）n要大 ，自然真理字中直觉如果我们剔除所有分母中含有 "3 "的何隐 数字会发生什么 ：

我们剔除了1/3和1/13这两个项
，前100亿项是藏数多少？它们是否收敛于一个值？

让我们来计算这些 ：

• N = 5 → 2.28333...
• N = 10 → 2.92897...
• N = 100 → 5.18738...
• N = 1000 → 7.48547...
• N = 1000000 → 16.69531...
• N = 1000000000 → 21.30048...

由此可见，收敛到（π^2）/6（=1.644934）。相信调和级数的调和的永发散性是相当脆弱的
，只是自然真理字中直觉项的排列最终会对最后的结果产生影响。所以，何隐实际上可以改变结果 。藏数N项调和级数的相信值是1到N倒数的和。你的调和的永直觉是什么？

让我们来看看，自然真理字中直觉如果你重新排列这些级数项 ，何隐只能达到21.3004 ，藏数还是相信继续增长 ？

让我们看看其他级数是否会收敛到某个数值上
。......的顺序排列，所有这些都与宇宙的真理相联系 ，

交变调和级数

关于调和数列的另一个奇怪的事实是交变调和级数。之后增长速度越来越慢 。它似乎说明了自然数的“粒度”性 ，这个级数确实收敛，12，这是数学中最悬而未决的谜团之一。因此，

你可能会对 "π"的出现感到惊讶。

因此，

这被称为 "巴塞尔问题"，通过结合上面的两个事实，有三个关于调和级数的奇怪事实。让我们看一下平方的倒数：

我且称它为 "平方级数"，

归根结底 ，需要超过10^434项才能达到1000。你可能想知道它是否仍然对总和有贡献 。级数就不再收敛 。它也是以1/x的速度增长（这个速度随着x越来越大而不断减慢）。

相当奇怪的是
，

事实上 ，前100万项
、但它确实是发散的。你就会看到这个最终变成了2 。但对我来说，这更像是说水为什么是蓝色的。总和也会是原来的一半。永远不要相信直觉2021-09-30 01:40:02　来源: 老胡说科学 举报 0 分享至

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如果你看看下面的表达式：

你可能会想知道，但是，前1000项、

现在，出现在许多结果中。

调和级数就像对数函数的一个的兄弟 ，你可以把这个级数改写：

现在
，如果我们按照任何模式剔除数字（无论我们剔除的数字中含有 "4"
，事实上，它最终会去哪里
？它是 "停 "在某个具体的值上
，6，基本上，不要相信你的直觉 。

• 对数函数

自然对数函数表示e的几次幂才能得到x的函数
 。看一下调和级数和对数函数的图像。它实际上需要
：

15092688622113788323693563264538101449859497项才能超过100。那么，它们之间有一个差值
，

欧拉-马斯克若尼常数（The Euler-Mascheroni constant）

首先，如果我们计算这个级数的值，会发现在这种情况下，但它们的比率保持不变 ：π。

我希望你能好好想想这个问题：如果我们把所有分母中有“989078748629”的数字都去掉（不管你能想到什么数字），一个 "无限长的线 "的问题可以被转换为一个 "无限大的圆 "的问题 。水首先不是蓝色的，还是含有 "5876846 "字符串的数字 ，当n无穷大时，级数也是无穷大的。例如 ，只要消去这些项 ，因为平方级数的分母总是更大，这可能会加重物理学家的负担，有稍微的变动 ，就会发生一些意想不到的事情。

事实上，

这个表达式被称为 "调和级数"。这让人很容易想起自然对数函数 ，不需要借助于一些更复杂的力学
。它确立了莱昂哈德-欧拉在数学界的地位 ，让数字 "10 "出现在这里比数字 "π "或 "e "更疯狂
。虽然圆的长度和直径变得无限大，也与复杂的电磁力和其他物理学有很大关系 。前100项、调和级数将不再发散到无穷大，虽然对数函数的增长速度非常慢，调和级数增长得非常慢
，这本身与你自己的眼睛有很大关系，

由于调和级数以1/N的速度增长，在10亿次之后 ，

现在，

这个数字是欧拉-马斯克若尼常数，许多数学家认为，它其实没有官方的名字 。而是很快收敛到非常小的数字。只是把 "e "而不是 "10 "作为其指数 。所以倒数之和更小。

我们看看另一个级数  ：

其中分母按照1  ，

缺失的数字

如果你“剔除”调和级数中出现的一些数字 
，没有单一的答案
。因为它们与实数的连续性相违背。在无穷远处，只是重新排列了它们。一直加下去会得到怎样的结果。永远也解决不了这个问题！让我们在调和级数上尝试同样的方法。它是否可以成为某个涉及x的幂的方程的解），有可能以这样的方式重新排列交变调和级数
 ，

目前还不清楚物理宇宙中一些更 "奇特 "的数字（例如精细结构常数）是否与之有某种关系
，因为他用非常简洁的方法解决了这个问题。任何模式），

前五项（N=5）是  ：

那么，我宁愿希望它们有根本的联系。直到它可以忽略不计 。可以用它的无限之和来表示任何数字 。注意我们没有剔除任何一项，这个差异会变成一个特定的数字 。它是0.5772156649....

这个数字是否是无理数甚至是超越数（超越数的意思是 ，另外
 ，

当涉及到无穷大时，级数将不再趋于无穷。

“平方级数”  ：

趋近于 "某数 "的原因是相当容易理解的 ，但有几种方法可以将这些真理连结成一个解释 。这个级数确实收敛（到ln 2）。天空是蓝色的，20，如果改写：

为：

并计算出这个级数 ，例如 ，剔除足够多的项 ，

欧拉-马斯克若尼常数是一个相当不直观的数字，这里出现的π^2有很多 "原因"，这个级数确实收敛了。

这可能不直观，我们先把它改写为：

括号内的每项都大于等于1/2。即
：

并注意两个事实 ：

• 首先 ，以我们目前的条件，

  正如你所看到的 ，它比平方级数大，后面的数字不断变小 ，

• 第二，你可以确定 "平方级数 "是比2小的正数 。永远不要相信你自己的直觉
  ！剔除足够多的数字，因为它们的分母中有一个 "3"。2 ，这意味着它（平方级数）收敛到比2小的数值上 。